A tényleges vizsgálat előtt feltérképeztem a CEA tanulmánya segítségével, hogy csatlakozásuk előtt milyen állapotban volt a tíz, 2004-ben az Európai Unióba belépett állam biztosítási szektora. Eszerint az országok 3 csoportba sorolódtak, az elsőt alkotta az akkori EU-tagállamokhoz hasonló fejlettségi színvonalon lévő, ugyanakkor méretéből kifolyólag nagyon kis piaccal rendelkező Málta és Ciprus. A másodikban a nagy lehetőségeket tartogató közép-kelet-európai államok, Csehország, Magyarország, Szlovákia és Szlovénia szerepeltek. A harmadikba pedig a lemaradó Lettország, Litvánia és Észtország tartoztak. Általánosságban elmondható volt, hogy életbiztosítási piacuk jóval koncentráltabb volt, mint a nem-életbiztosítási, és kisebb részesedéssel rendelkezett az összes biztosítási díjbevételből.

Az életbiztosítási piacok fejlettségére vonatkozó vizsgálatot 7 általam választott változó segítségével végeztem (plusz egy, amely jelöli, hogy korábban vagy csak 2004-ben csatlakozott országról van-e szó), melyek a következők – zárójelben mellettük a később használt rövidítések:

  • Életbiztosítás összege 2007-ben millió € (Életbizt)
  • Egy főre jutó életbiztosítás € (eletbiztcap)
  • Az életbiztosítások összegének aránya a GDP-n belül % (eletbiztgdp)
  • Férfiak születéskor várható élettartama (varhatoeletf)
  • Nők születéskor várható élettartama (varhatoeletn)
  • Inflációval korrigált növekedési ráta 07/06 % (növráta)
  • Életbiztosítások összegének aránya az összes biztosítási összegen belül % (eletbiztarany)
  • Tagja-e a régi 15 európai uniós országnak (1-igen, 0-nem)

Milyen a 2004 előtt és a 2004-ben csatlakozott államok csoportja az egyes változók mentén?

A leíró statisztikai részben megvizsgáltam a régi és új európai uniós tagországok csoportja szerint különválasztva az egyes változókat, és azt tapasztaltam, hogy a 2004 előtt már tagállam, és a csak ekkor csatlakozók csoportját leginkább az egy főre jutó életbiztosítási összeg és az inflációval korrigált növekedési ráta különíti el. A többi változónál is látszott a különbség a két csoport között, ám itt előfordultak a dobozábrákon átfedések is. A növekedési ráta kivételével minden változó esetében a régi tagállamok értek el jobb eredményeket átlagosan.

Az egyes országokra jellemző sajátosságokról:

Luxemburg kiugrása csoportjából igen szembetűnő volt az egy főre jutó életbiztosítási összeg és az életbiztosítások összegének aránya a GDP-n belül változó esetében. A három balti állam a növekedést mutató változó kivételével mindenhol a leggyengébb láncszemnek bizonyult. Az új tagállamok között rendre az első helyezettek között végzett Málta és Ciprus, és többször nyomukban volt Szlovénia is.

Hogyan csoportosíthatóak az országok?

Az adatok szerkezetének feltárására, illetve a leíró részben tapasztaltak igazolására a hierarchikus klaszterelemzést alkalmaztam 4 módszert használva. Az első három módszerrel nagyon hasonló eredményeket kaptam, melytől a negyedik módszerrel kapott ábra sem sokban tér el.

Mindegyik dendrogramról világosan látszik, hogy Luxemburg nagyon elkülönül a többi országtól (egyedül az utolsó módszer szerinti dendrogramon kapcsolódik nem az utolsó lépésben a többi államhoz), tehát célszerű kihagyni a további elemzésekből.

Megállapítható még a balti államok összetartozása is, melyek szintén későn csatlakoznak a többi országhoz (Lettország és Litvánia szorosabban kapcsolódik össze). Franciaország és Anglia is külön kis csoportot képez, ez valószínűleg a kiemelkedően magas életbiztosítási összegüknek köszönhető.

A közép-kelet-európai terület hasonló fejlettségű államai egy csoportba rendeződnek, Magyarország, Lengyelország, Szlovákia egy klasztert alkot mind a 4 esetben, Csehország pedig egyedül az utolsó módszer szerinti csoportosításnál nem csatlakozik hozzájuk. A csoportosításról alkotott elképzeléseimet egy nem hierarchikus klaszterezés végrehajtásával ellenőriztem, ahol 3, illetve 4 középpont segítségével rendeztem az államokat.

Előzetes feltételezésem az volt a három középpontú klaszterelemzés futtatásakor, hogy az egyik klaszter nagy valószínűséggel egyedül Luxemburgból fog állni a dendrogramokból látott elkülönülése miatt. Ekkor az egyik csoportot valóban Luxemburg alkotja. A következőben a balti államok szerepelnek, a harmadikban az össze többi európai uniós ország (azaz 21 darab). Viszont az ANOVA táblából kiderül, hogy az életbiztosítások 2007-es összegére nagy szignifikanciaszint (0,604) értéke miatt nincs szükség. A legnagyobb megkülönböztető erővel a 219 829-es F értékkel bíró 2007-es egy főre jutó életbiztosítási összeg rendelkezik. Az életbiztosítások 2007-es összege nélkül ugyanezt a csoportosítást kapjuk, de már mindegyik változónak szignifikáns szerepe van a csoportok képzésében.

Négy középpont szerepeltetésével a csoportosítás a következőképp módosult: Luxemburg és Észtország is külön csoportot képez, Litvánia, Lettország, Magyarország, Szlovákia, Csehország és Lengyelország tartoznak a 3. klaszterbe, a maradék 17 ország pedig a 4-et alkotja. Mindezekből levontam a következtetést, hogy a régi európai országok alkotta csoport igen egységes, a különböző számú klaszterközéppontok változása esetén is csak az újonnan belépettek (illetve Luxemburg) alkotnak egyre újabb csoportokat.

Mivel az életbiztosítások 2007-beli összege nem bizonyult megkülönböztető erővel bíró változónak a k=3 középpontú klaszterezésben, e nélkül lefuttattam ismét a hierarchikus klaszterelemzést a 4 különböző módszerrel. Az eredmények igen hasonlóak, egyedül Franciaország és Nagy-Britannia egy csoportba rendeződése nem volt látható már, tehát ezt tényleg a nagy életbiztosítási összegük okozhatta.

2007-ben tehát szembetűnő a balti államok elmaradottsága, Málta, Ciprus és Szlovénia felzárkózása (és már Csehország is „felfelé kacsintgat”), valamint Luxemburg mindenkitől való különállása. De a csatlakozás előtti helyzettel összehasonlítva vajon mennyit változott a „felállás”?

Az egyes módszerekkel készített dendrogramokból kitűnik, hogy ekkor még egységesebb volt a 10 csatlakozó ország életbiztosítási piaca fejlettségi szempontból. Málta és Ciprus már itt is a fejlettebb országok közé tartozik – ahogy azt jeleztem korábban a tíz 2004-ben csatlakozó állam csoportosításánál, de Szlovénia és Csehország még stabilan Magyarországgal, Szlovákiával és Lengyelországgal alkot egy csoportot, mely a következő szinten a balti országok alkotta klaszterrel kapcsolódik össze.

Ezt igazolja a 3 és 4 középponttal végzett nem hierarchikus klaszterelemzés is, melyeknél Luxemburg természetesen külön csoportot alkot, és ami itt eltér a csatlakozás utáni állapottól, hogy mindkét esetben egy 8 fős csoportot alkotnak az új belépők. A két kimaradó a tízes csoportból már sejthető, hogy Málta és Ciprus. A 4 középpontú klaszterelemzésnél a 16 főt számláló csoport bomlik meg.

A legnagyobb megkülönböztető erővel a nem hierarchikus klaszterezések során ekkor is az egy főre jutó életbiztosítás bírt.

A klaszterelemzések eredményei alapján tehát elmondható, hogy lényeges fejlődésen csupán 1-2 ország ment át a csatlakozás utáni évek alatt. Szlovénia esetében ez jelentősnek tűnik, Csehország esetében már nem annyira. Mivel Málta és Ciprus eleve hasonló fejlettséggel bírt, esetükben nem fontos, hogy a fejlettebb európai országokkal alkotnak minden elemzés során egy csoportot.

Ezen eredmények alapján nem állítható, hogy közeledtek egymáshoz az életbiztosítási piacok fejlettségben.

Mi magyarázza az életbiztosítási penetráció alakulását?

A klaszterelemzések elvégzése után arra voltam kíváncsi, hogy az életbiztosítási penetráció ingadozását mely változók magyarázzák. Elsőként jobban megvizsgáltam a leendő eredményváltozó időbeli alakulását az Európai Unió tagállamaiban (24 országban, mivel Luxemburgot kihagytam a további elemzésekből), amely a következő ábrán látható.

Az életbiztosítási penetráció átlagértékeinek alakulása 2002-2007-ig (Adatok forrása: CEA: The European Life Insurance Market in 2006)

Az éves átlagértékek emelkedő tendenciát mutatnak, egyre magasabb az Európai Unióban az életbiztosítási penetráció aránya.

Az életbiztosítási penetráció változó közelebbi megismerése után lineáris regressziót futtattam stepwise módszerrel Luxemburg kihagyásával a többi 24 országra.

Eredményül egy szignifikáns, igen jó magyarázó erejű (R2=0,947) modellt kaptam, ahol a konstans nem bizonyult szignifikánsnak, de a bevont változók igen, és amely a következő regressziós egyenlettel írható le:

Eletbiztgdp= -0,551+ 0,002*eletbiztcap+ 0,044*eletbiztarany+ 9,95*10-6*Életbizt

Azaz az életbiztosítások GDP-n belüli arányát az egy főre jutó életbiztosítás, az életbiztosítások aránya az összes biztosítási összegen belül és az életbiztosítás összege magyarázza 2007-ben. A multikollinearitást jellemző 4 mutatószám; a VIF mutató, a tolerancia, a kondíciós index és a varianciahányadok alapján nem nagyon kell tőle tartani.

Hogyan „mérhetjük” az életbiztosítási szektor fejlettségét?

Mivel az életbiztosítási piac fejlettsége egy olyan összetett változó, amely közvetlenül nem mérhető, több elemből áll össze, látens komponenseket képeztem, hogy valamiképp mégis össze tudjam hasonlítani a 2004 előtt már az Európai Unió tagországai és a csak ekkor csatlakozott országok csoportjait e tekintetben.

Az életbiztosítások összegének GDP-hez viszonyított aránya nem szerepelt az elemzésben, mert ezt szerettem volna majd regresszióban magyarázni immár komponensekkel.

A főkomponenselemzés elvégzése előtt végeztem még egy klaszterelemzést a változók szerint, hogy lássam, valószínűleg mely változók fognak egy-egy főkomponensbe kerülni.

A dendrogramok alapján úgy tűnt, hogy a várható élettartam mutatók igen szorosan kapcsolódnak össze. A 3 életbiztosítási mutató (az egy főre jutó életbiztosítás, az életbiztosítások összege és az életbiztosítások aránya az összes biztosítási összegen belül) már nem állt ilyen közel egymáshoz, de az inflációval korrigált 2007/2006-os növekedési ráta egyértelműen elkülönült, ez állt a legtávolabb a többi változótól.

Azt láttam, hogy az adathalmazon lehet főkomponenselemzést végezni, mivel a korrelációs mátrixban számos nagy együtthatót, és 0 közeli p-t találunk. A KMO érték 0,731, a determinánsra 0,014-es érték adódik, és a Bartlett teszt p értéke is 0 körüli, tehát nem tekinthetőek függetlennek a változók.

A kommunalitások megfelelően nagynak bizonyultak. Az első és második főkomponens rendelkezett egynél nagyobb sajátértékkel, az információ mintegy 78,496%-át sűrítve.

Az első főkomponenst a várható élettartamos mutatók, illetve az inflációval korrigált növekedési ráta, míg a másodikat a konkrét életbiztosítással kapcsolatos mutatók alkotják. Ám az is kitűnik, hogy nem beszélhetünk tiszta struktúráról, mert több változó is mindkét komponenssel jelentékeny mértékben korrelál.

A két faktor rotált térben való ábrázolása az alábbi ábrán látható. A főkomponenselemzés jónak mondható, hiszen a 6 változót 2 dimenzióba lehet sűríteni, és az információtartalom közel 78,5 %-a megőrződik. Ezután a két faktor segítségével ismét futtattam egy lineáris regressziót stepwise módszerrel az életbiztosítási penetráció ingadozásának magyarázatára. Egy olyan modellt kaptam, ahol csak egy változó szerepel a regresszióban (az életbiztosítással kapcsolatos változókból képzett faktor) egy szignifikáns konstanssal együtt.

Egyáltalán nem kell a multikollinearitástól tartani, és ekkor is magas R2 értéket kapunk 0,928-as értékkel, azaz a 3 életbiztosítási változóból képzett faktor 92,8 %-ban magyarázza a varianciáját az eredményváltozónak. A modell pedig minden szokásos szignifikanciaszinten szignifikánsnak tekinthető az F-próba szerint.

A kapott függvény a következő: Eletbiztgdp= 3,770+2,604*1. faktor

Miként lehet a legjobban szétválasztani a régi és új európai uniós tagállamokat?

A már gyaníthatóan 2 csoportot alkotó mintabeli egyedek (a régi és az új uniós országok) esetében szerettem volna egy a csoportokat legjobban különválasztó változót találni az általam alkalmazott 7-ből.

Mivel az eredeti változók használatakor az előfeltételek nem teljesültek, ezért az életbiztosítások összege helyett annak természetes logaritmusát szerepeltettem az elemzés során. Ekkor már teljesült a csoportkovariancia mátrixok egyezőségére vonatkozó feltétel, a csoportátlagok egyezőségére vonatkozó tesztben pedig minden változónál igen alacsony, 0 körüli p értéket találtam, azaz mind a 7 változó szerint szignifikánsan elkülönülnek a csoportok.

A diszkriminanciaanalízist öt különböző módszerrel végeztem el, és mindegyiknél azt kaptam eredményül, hogy az életbiztosítási összeg természetes logaritmusa a bevont változó. A kanonikus korreláció magas, 0,821-es értékéből arra következtettem, hogy szoros kapcsolat van a kapott diszkriminancia értékek és a csoportok között. A struktúramátrixból pedig azt láttam, hogy a függvény pozitívan korrelál az inflációval korrigált növekedési ráta kivételével –amivel negatívan- a változókkal.

Az osztályozás jóságát szemléltető klasszifikációs tábla szerint 2 országnyi eltérés van az eredeti és a javasolt besorolás között, ami jónak mondható. Lengyelországot és Görögországot nem sikerült a megfelelő csoportban elhelyezni, mely Lengyelország esetében valószínűleg méretéből is adódik, hiszen jóval nagyobb, mint a többi 2004-ben csatlakozott állam, és ez a változó főképp az életbiztosítási piac nagyságát méri.

A diszkriminanciaelemzéshez hasonlóan a logisztikus regresszió segítségével arra kerestem a választ, hogy mely változókkal lehet legjobban meghatározni, hogy egy ország 2004 előtt is az Unió tagja volt, vagy csak ekkor vált azzá?

Két eljárást alkalmaztam, hogy összevethessem, mi jön ki segítségükkel A cut off 0,5833 volt, melyet úgy kaptam, hogy elosztottam a régi tagországok elemszámát (14, mivel Luxemburg nem szerepel a mintában) az összelemszámmal (mely 24). A 2 különböző eljárással más eredményre jutottam. Az első módszer szerint az egy főre jutó életbiztosítást érdemes alkalmazni a regresszióban, ezzel a változóval magyarázni a csoportba tartozást. A másik az inflációval korrigált növekedési rátát javasolja. Mindkét eljárással szép ROC görbét kapunk, nagy területtel, de mivel ez az egy főre jutó életbiztosítást alkalmazó változatnál nagyobb (és az elemeket helyesen besorolási arány is jobb), az első módszer eredményeit ismertetem.

A konstansról és az egy főre jutó életbiztosítási összegről is megállapítható, hogy szignifikáns 95%-os megbízhatósági szinten. Az egy főre jutó életbiztosítási összeg növekedésével nő annak a valószínűsége, hogy az adott ország a régi EU-sok közé tartozzon. Ha az egy főre jutó életbiztosítási összeg 1 euróval magasabb, akkor annak az esélye, hogy az ország az EU-s régi tizenötök (vagyis tizennégyek Luxemburg nélkül) közé tartozik, 1,008-szorosára változik. Cox és Snell mutatója szerint 61%-ban, Nagelkerkeé szerint 82,1%-ban magyarázza az egy főre jutó életbiztosítási összeg a 2004 előtt már EU-tagállamok közé tartozást.

A modell 87,5%-ban helyezi a megfelelő kategóriákba az egyes országokat. A rosszul besorolt országok között Spanyolországot, Görögországot és Máltát találjuk. Előbbi kettő fejletlenebbnek mutatkozik, mint csoportja, míg Málta e szerint a beosztás szerint már a régebb óta tagország fejlettebb európai államokat erősítené. Görögország outlier mivolta több mutatóból is kiderül. Bár a becsült valószínűség igen alacsony az alacsony egy főre jutó életbiztosítási összeg miatt, a valóságban mégis az 1-essel jelölt csoportba (régi tagországok) tartozik.

A csatlakozás előtti adatokat megvizsgálva tisztább a kép, ekkor mindkét eljárás során az egy főre jutó életbiztosítás összege változó segítségével lehet a legjobban beazonosítani, hogy egy ország 2004 előtt is az Unió tagja volt, vagy csak ekkor vált azzá. Ráadásul 2003-ban csak Görögországot sorolja be rosszul a modell, és még szebb a ROC-görbe, mint 2007-ben 0,979-es területtel.

A logisztikus regressziónál és a diszkriminanciaelemzésnél kapott változók valószínűleg azért különböznek, mert a diszkriminanciaelemzésnél az előfeltételek teljesülése érdekében az életbiztosítási összeg természetes logaritmusával dolgoztam, míg a logisztikus regresszió során csak az életbiztosítások összege változót szerepeltettem.

Összefoglalás

Az előbbiek alapján megállapítható, hogy a beilleszkedés még közel nem teljesen sikerült, az újabb és régi európai uniós tagországok életbiztosítási piacainak fejlettségbeli különbsége megmaradt. Ez jól látszik a leíró statisztika mutatószámaiból és a hierarchikus és nem hierarchikus klaszterelemzések eredményeiből is. (Bár az is kitűnik, hogy vannak felzárkózó országok a 2004-ben a közösséghez csatlakozottak között. Málta, Ciprus és Szlovénia közeledik a volt EU-15 felé.) A logisztikus regressziónál találunk nem is egy változót, amely jól elkülöníti a 2 csoportot.

Luxemburg kimaradt az elemzésekből kiugró értékei miatt, amelyek a leíró részben is már ismertek voltak, illetve a klaszterelemzésekből világosan látszott a többi országtól való elválása.

A lineáris regressziónál egy igen jó magyarázó erejű, szignifikáns modell született. Az életbiztosítások összege/GDP változót a másik három életbiztosításokkal kapcsolatos mutató igen jól magyarázza. Ezért próbáltam ezt a három változót a főkomponenselemzés során egy faktorba tömöríteni, ami sikerült, hiszen ezen faktornak a regresszióban történő szerepeltetése ismét egy jó modellt eredményezett.

A diszkriminanciaelemzés során az életbiztosítási összeg természetes logaritmusa bizonyult a régi és új európai uniós államok csoportját legjobban szétválasztó változónak.

A logisztikus regresszió alkalmazásakor kiderült, hogy két változó is igen jól magyarázza az újonnan csatlakozott és a már régóta európai uniós államok biztosítási piacainak különbözőségeit 2007-ben. Az egy főre jutó életbiztosítási összeg és az inflációval korrigált növekedési ráta is megfelelő lehet, ha csak ezen mutatók valamelyike alapján sorolnánk be egy országot. Ez egyébként már a leíró statisztikai részben található dobozábrákon is szépen látszott.

A csatlakozás előtti eredmények ettől kicsivel eltérnek, hiszen csak az egy főre jutó életbiztosítási összeg segítségével már eldönthető, hogy egy ország 2004 előtt is az Unió tagja volt, vagy csak ekkor vált azzá. 2003-ban csak egy csoportjából „eltévedt” országot találunk (azaz a logisztikus regresszió nagyon jól illeszkedik), míg 2007-ben már hármat, tehát egy minimális szintű közeledés itt is látható, ahogy a klaszterelemzés során is találtunk már a saját csoportjukból „kivándorlókat”.

A statisztikai módszerek alkalmazása után úgy találtam, hogy az eltelt esztendők ebben az esetben nem bizonyultak elég hosszú időnek. A szinte közvetlenül a csatlakozás előtti állapotok nem sokat változtak. Bár az újonnan csatlakozott országok biztosítási piacain a nagymértékű növekedés megkérdőjelezhetetlen (amit az inflációval korrigált 2007/2006-os növekedési ráta változó jelenít meg, és amelynél látszik, hogy a tíz új országban jóval magasabb – és mindig pozitív – értéket találunk, különösen a legkevésbé fejlett balti országok esetében). Az szintúgy biztos, hogy az Európai Unióba való belépés kedvező hatással bírt erre a szektorra. Mégis igen messze vannak attól a tízek, hogy a régi országok különböző mutatóit elérjék.

Ez világosan kitűnik a leíró statisztikákból, szintúgy a klaszterezéssel kapott dendrogramokból. A balti országok a legkevésbé fejlettek, erre jutottam az ábrák segítségével, utánuk következik a „közép-kelet-európai blokk”, amelynek képviselői Csehország, Szlovákia, Lengyelország és hazánk. A maradék 3 újonnan csatlakozó pedig úgy tűnik, sikerrel veszi az akadályokat, és szervesen illeszkedik az Európai Unióba. Ám ez azért nem meglepő, mert már a csatlakozás előtt is ezek az országok voltak a legjobb helyzetben. A klaszterelemzéseknél kapott eredmények során mindig a tizenötökhöz kapcsolódnak, és a leíró részben csoportjukon belül szinte mindig a legjobbak közt szerepelnek.

A logisztikus regresszió segítségével szinte egyértelműen be lehet sorolni az egyes országokat a nekik megfelelő csoportba (régi vagy új EU-tagállam) csupán egy változó segítségével. Ez is mutatja, milyen nagy eltérések vannak.

Fontos azonban elemzésem végén megjegyezni, hogy azt 2007-es adatokkal végeztem el. Az egész világot érintő válság előtti helyzetet tükrözik az eredmények. Most minden bizonnyal más pillanatképet ábrázolnék, ha a még nem elérhető friss adatokkal vizsgálódhatnék.


Tánczos Vanda

Vissza a lap tetejére